Se han visto los últimos contenidos de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).
Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que estudien los apuntes que se entregaron y que pueden conseguir en el curso en el Aula virtual o a través del siguiente enlace:
APUNTES SOBRE POLINOMIOS (Teorema del resto. Factorización)
Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 (excepto apartado D) de la página 274 y los ejercicios de Autoevaluación 12 (excepto el apartado b) y 17 de la pg. 276
Información sobre el desarrollo del módulo de MATEMÁTICAS APLICADAS del Ámbito Científico Tecnológico del nivel II de ESPAD en el IES EL PINAR de Alcorcón.
martes, 31 de enero de 2017
miércoles, 25 de enero de 2017
13ª TUTORÍA COLECTIVA (23 de enero)
Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)
Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)
Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.
Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.
También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)
Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.
La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rápida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera (puede ser positivo o negativo).
Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)
Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.
Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.
También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)
Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división P(x) : (x-a)
La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto, entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R
Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.
Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.
lunes, 16 de enero de 2017
12ª TUTORÍA COLECTIVA (16 de enero)
Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto 3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS (pg.268).
Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.
Se recomienda trabajar los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de Autoevaluación (pg.276): 8, 9, 10, 14, 16 y 18.
También se pueden hacer los ejercicios 13 y 15 de la Autoevaluación, pero hay varias erratas en los resultados que aparecen en la página 415. Los resultado correctos son los siguientes:
13B) - x3+10x2+6x-4 13C y 13D) -3x 4+2x3+x2-15x-5
15A) -5x3+7x2+4 15B) -35x4+59x3+63x2+56x-12
Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.
Se recomienda trabajar los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de Autoevaluación (pg.276): 8, 9, 10, 14, 16 y 18.
También se pueden hacer los ejercicios 13 y 15 de la Autoevaluación, pero hay varias erratas en los resultados que aparecen en la página 415. Los resultado correctos son los siguientes:
13B) - x3+10x2+6x-4 13C y 13D) -3x 4+2x3+x2-15x-5
15A) -5x3+7x2+4 15B) -35x4+59x3+63x2+56x-12
martes, 10 de enero de 2017
11ª TUTORÍA COLECTIVA (9 de enero de 2017)
Hemos comenzado la unidad 4. POLINOMIOS
Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.
Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)
Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).
Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.
También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y 7
En el resultado que aparece en la página 415 del ejercicio 3A de la Autoevaluación hay una errata (el resultado correcto es 79)
Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.
Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)
Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).
Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.
También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y 7
En el resultado que aparece en la página 415 del ejercicio 3A de la Autoevaluación hay una errata (el resultado correcto es 79)
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