En las tutorías de estas dos semanas anteriores al examen de la segunda evaluación, veremos los principales contenidos de la unidad 6. GEOMETRÍA Y MEDIDA

Los contenidos que hay que estudiar son sólo siguientes:

• TEOREMA DE PITÁGORAS (pg. 298 y 300 del libro de texto). Hay que conocer el enunciado del teorema y saber aplicarlo para hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 300, y el ejercicio 27 de la autoevaluación (pg. 325). Se puede omitir el punto 3.1. Teorema de Pitágoras generalizado.

Se suponen conocidas las clasificaciones de los triángulos según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo, escaleno) que se dan en el margen de la página 298.

• SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES (pg. 301 a 305)
• - Hay que tener claro el concepto de semejanza: dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos iguales. Si dos polígonos son semejantes entonces los lados homólogos (los que se oponen a ángulos iguales) son proporcionales. La razón de proporcionalidad se llama razón de semejanza.
• - Hay que saber que si la razón de semejanza entre dos polígonos es k, entonces, la razón de semejanza entre sus perímetros es k, mientras que la razón entre sus áreas es k². Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 302.
• - Hay que conocer el enunciado del teorema de Tales (pg. 302), aunque puede omitirse la demostración, y saber aplicarlo para hacer ejercicios como el ejemplo de la página 303. En la página web de la asignatura (http://cedro.pntic.mec.es/cdeb0009/espad.html) podéis ver el vídeo con la versión musical del teorema de Tales.
• - Hay que conocer los criterios de semejanza de triángulos (pg. 305) que dicen cuáles son los datos mínimos que es necesario conocer de dos triángulos para saber que son semejantes. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 3 de la pg. 310 y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 334 y 335): 2, 4, 8, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 24, 25.

Se pueden omitir los apartados 4.5.Teorema de la altura y 4.6.Teorema del cateto y el punto 6.Movimientos en el plano.

• CUERPOS GEOMÉTRICOS (pg. 316 a 321)
• - Se deben conocer las definiciones, que pueden pedirse en el examen, de los diferentes cuerpos geométricos: poliedros (prismas, pirámides) y cuerpos de revolución (cilindros, cono, esfera). También hay que conocer los cinco poliedros regulares, también llamados “sólidos platónicos”: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.
• - Hay que tener claro el concepto de perímetro y saber la fórmula que da el perímetro de una circunferencia en función de su radio.
• - Es necesario saberse bien las fórmulas para calcular áreas de rectángulos, triángulos y círculos, para calcular áreas de otras superficies.
• - Hay que saber calcular el volumen y la superficie lateral de un prisma, de una pirámide, de un cilindro, de un cono y de una esfera. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 317, 318 ,320 y 321, y los ejercicios 1(pg. 318), 2 (pg. 319), 3 y 4 (pg. 320), 5 (pg. 321) y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 325): 28, 29, 31.

Se supone que los alumnos de este nivel conocen las unidades de medida de las distintas magnitudes en el Sistema Métrico Decimal y que saben pasar de unas a otras. Podéis revisar estos conceptos esenciales en el siguiente documento:

SISTEMA MÉTRICO

También podéis descargar a travé del siguiente enlace

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

un documento con la fórmulas que hay conocer y manejar en esta unidad.

TUTORÍA COLECTIVA 20 DE FEBRERO

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para la tercera evaluación, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (páginas 293 y 294), se han propuesto los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c); las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16; y los problemas 2, 3, 4, 6, 18, 29, 38, 39, 40 y 41. Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

TUTORÍA COLECTIVA 13 FEBRERO

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (pg. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (pg. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 3-1(pg.283), 3-2(pg. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3-3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado.

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

TUTORÍA COLECTIVA 6 DE FEBRERO

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Podéis descargaros dicho documento en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278 y los ejercicios 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de las páginas 280 y 282 del libro de texto.

TUTORÍA COLECTIVA 30 DE ENERO

Se ha visto el último punto de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que lo estudien por los apuntes que pueden conseguir en el siguiente enlace:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (apuntes)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 y 17 de la pg. 276