¡Salud y ánimo para seguir aprendiendo!

Las tutorías se reanudan el miércoles 8 de enero

10ª TUTORÍA COLECTIVA ( miércoles 4 de diciembre)

Hemos visto el último apartado de la unidad 3 (PROGRESIONES GEOMÉTRICAS).

Hay que aprender la definición del concepto "progresión geométrica": una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón de la progresión.

Si la razón es un número mayor que 1, los términos de la sucesión son cada vez mayores en valor absoluto. Por ejemplo, la sucesión 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... es una progresión geométrica de razón r=2.

Si la razón es un número entre 0 y 1, los términos de la sucesión son cada vez más pequeños en valor absoluto. Por ejemplo, la sucesión 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... es una progresión geométrica de razón r =1/2.

Para las progresiones geométricas hay que conocer:

• La fórmula del término general.
• La fórmula que relaciona dos términos cualesquiera de la sucesión.
• La suma de los n primeros términos.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de las páginas 259 y 260 y los ejercicios de la autoevaluación (página 262) siguientes: 4, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

El próximo miércoles 11 de diciembre, a las 17:30 tenemos el examen de la 1ª evaluación. Se recomienda hacer el modelo de examen que figura en la programación de la asignatura. No olvidéis llevar el DNI o pasaporte y dejar el móvil en casa o apagarlo antes de entrar en el instituto. Que se oiga o vea vuestro móvil durante el examen es motivo de expulsión.

9ª TUTORÍA COLECTIVA ( MIÉRCOLES 27 DE NOVIEMBRE DE 2013)

Hemos visto los dos primeros apartados de la unidad 3 (SUCESIONES NUMÉRICAS. PROGRESIONES).

En el apartado 1. SUCESIONES (página 254) hay que aprender el concepto de sucesión de números y el uso de los subíndices para indicar la posición de un término en la sucesión. Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 255.

En el apartado 2. PROGRESIONES ARITMÉTICAS hay que aprender la definición entendiendo lo que significa: Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno se obtiene sumando al anterior una misma cantidad, llamada diferencia de la progresión y representada por la letra d. La diferencia, d, puede ser un número positivo o negativo.Es decir, para probar que una sucesión es una progresión aritmética hay que restar cada término menos el anterior y ver que esa diferencia es constante (todas las restas dan el mismo resultado)

Hay que aprender la fórmula que da el término general de una progresión aritmética y saber usarla. Esta fórmula nos dice qué operaciones hay que hacer con n para calcular el valor del término n-ésimo de una progresión aritmética. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 256.

También conviene aprender la fórmula que relaciona dos términos cualesquiera de una progresión aritmética, pero puede omitirse la deducción de dicha fórmula. Se recomienda trabajar el primer ejemplo de la página 257.

Hay que aprender la fórmula que da la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Se recomienda leer la anécdota sobre Gauss que está en el margen de la página 257, trabajar el ejemplo y hacer los ejercicios 5, 6, 7, 8 y 9 (páginas 257 y 258)

También se recomienda trabajar los ejercicios de Autoevalución de la página 262 siguientes: 1, 2, 3, 5, 6 y 16.

8ª TUTORÍA COLECTIVA (20 de noviembre de 2013)

Se ha visto el último apartado de la unidad 2. El apartado 5 (Problemas de porcentajes) se debe estudiar y trabajar en profundidad. Es conveniente comprender el concepto de índice de variación que se explica en el margen de la página 250 y utilizarlo para calcular las cantidades finales en aumentos o disminuciones porcentuales. Se recomienda resolver los problemas 1, 2, 3 y 4 de la página 250.

Cuando se habla de porcentajes hay que tener muy claro cuál es el total al que se aplica el porcentaje. En clase se ha puesto el siguiente ejemplo, para llamar la atención sobre un error típico al razonar sobre porcentajes encadenados:

• Un comerciante compra joyas y las vende en su tienda aumentado el precio por el que las compró un 40%. Si quiere vender una joya a un familiar por el precio de coste, ¿qué porcentaje de descuento tiene que ordenar al dependiente que le haga?

          El descuento no es del 40% como puede verse claramente con un ejemplo. Supongamos que la joya en cuestión le costó 1000 €. En su tienda  pondrá un precio de 1,4·1000 = 1400 €, y si se hace una rebaja del 40% a un total de 1400 € se pagaría un precio final rebajado de 0,6·1400 = 840 € (bastante menos de lo que al comerciante le costó). Si se quiere aplicar un porcentaje x de descuento a un precio inicial de 1400 € para que el precio final rebajado sea de 1000 €, es decir, para que se descuenten 400 € del precio total marcado, planteando la proporción x/100=400/1400 obtenemos x=28,5714. (Si hace al familiar un descuento del 28% sobre el precio total de 1400 €, el familiar pagará 1008 €, casi igual al precio de coste)

Para comprobar que se han asimilado correctamente los conceptos de esta unidad y que se han adquirido las capacidades necesarias para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, se recomienda trabajar los siguientes ejercicios de la autoevaluación de la página 252: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24.

7ª TUTORÍA COLECTIVA (13 de noviembre de 2013)

En la tutoría se han visto los conceptos esenciales de los cuatro primeros apartados de la unidad 2:  PROPORCIONALIDAD

1. Razón y proporción (página 242)
Hay que tener muy claros los conceptos de razón y proporción. Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 242.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales ( páginas 242 y 243)
Son esenciales los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y  magnitudes inversamente proporcionales . Se recomienda añadir a las definiciones del texto, las siguientes definiciones más rigurosas:

• Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente o razón de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa).
• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa).

3. Problemas de proporcionalidad (páginas 243 a 245)
Se recomienda utilizar estas propiedades de cocientes o productos constantes entre magnitudes directa o inversamente proporcionales para realizar los problemas típicos de regla de tres directa o inversa (apartado 3.1. página 243) en lugar de hacerlos siguiendo la mecánica que propone el texto.

Por ejemplo, para resolver el problema de hallar el precio x de 8 kilos de naranjas  sabiendo que 6 kilos cuestan 9 euros, se plantea la igualdad de cocientes entre precio y peso (porque son magnitudes directamente proporcionales) en las dos situaciones: x / 8 = 9 / 6 y se despeja x para hallar su valor: x = 8·9 / 6 = 12 euros.

Para resolver el problema de hallar el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija un móvil que circula a 90 km/h sabiendo que si circulara a 120 km/h tardaría 3 horas, se plantea la igualdad de productos, velocidad por tiempo (porque son magnitudes inversamente proporcionales): 90·x =120·3 y se despeja x para hallar su valor: x = 120·3 / 90 = 4 horas.

Se propone resolver de esta forma los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 245.

En los exámenes no se van a poner problemas de regla de tres compuesta ni de interés simple, por lo que pueden omitirse los apartados correspondientes del texto.

4. Problemas de repartos (páginas 247 y 248)
Sólo van a exigirse repartos directamente proporcionales similares al problema planteado en la página 247. Puede omitirse el apartado de repartos inversamente proporcionales. Se propone resolver los problemas 1 y 3 de la página 248.

6ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 6 de noviembre)

Hemos visto el punto 7 de la unidad 1- Potencias (páginas 230 a 234)

Hay que conocer los distintos significados de una potencia, según que el exponente sea un número natural, un entero negativo o una fracción de números enteros. 

Hay que conocer y manejar las propiedades del cálculo con potencias, que se recuerdan en la página 231 y que son ciertas para cualquier tipo de exponente.

Hay que saber expresar números en notación científica y pasar de notación decimal a notación científica y viceversa. También hay que saber operar con números en notación científica aprovechando las propiedades del cálculo con potencias.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 1,2,3 y 4 de la página 231, ejercicios 5 y 6 de la página 232, ejercicios 7 y 8 de la página 233 y ejercicios 9, 10 y 11 de la página 234.

Se puede omitir el apartado 8 de esta unidad. Sobre radicales solamente se va a exigir conocer el significado de raíz n-ésima de un número x como el número y que elevado a la potencia n-ésima da x y saber calcular raíces exactas.

También se recomienda hacer los siguientes ejercicios de autoevaluación (páginas 239 y 240): 18, 19, 20, 21, 22 (corrigiendo el enunciado que debe decir "expresa en notación científica"), 23, 24, 25 y 26.

5ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 30 de octubre)

Vimos el punto 3-Números decimales (pág. 227-228)
Hay que saber pasar un número racional de fracción a número decimal y viceversa y conocer que la expresión decimal de un número racional puede tener o bien un número exacto de decimales, o bien un número infinito de cifras decimales con un período que se repite infinitamente. 
Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer el ejercicio 1 de la página 228.

Vimos el punto 5-Números irracionales (pág. 229)
Hay que conocer que los números irracionales, que no se pueden escribir como fracción de números enteros, tienen expresiones decimales con infinitas cifras que no se repiten periódicamente. Hay que saber identificar números como racionales o irracionales. Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 229 y el ejercicio 15 de la página 239.

Vimos el punto 6-Aproximación de números decimales e irracionales (pág.229)
Hay que acostumbrarse a realizar redondeo cuando se da el valor aproximado de un número con un determinado número de cifras decimales.
Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 230 y el ejercicio 16 de la página 239

4ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 23 de octubre)

Comenzamos la unidad 1 (NÚMEROS) del libro de texto, de la que vimos los puntos 1-Clasificación de los números y 2-Números racionales (páginas 224 y 225)

Se recomienda trabajar todos los ejemplos de la página 226 y hacer, como mínimo, los ejercicios y problemas 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 de las páginas 226 y 227.

Quien quiera y pueda practicar más, puede elegir entre los ejercicios y problemas de autoevaluación (página 239) del 1 al 12 incluidos.

Todos los ejercicios y problemas del libro de texto tienen la solución o el resultado final a partir de la página 412, pero hay que tener en cuenta que es posible que haya alguna errata.

3ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 16 de octubre)

Vimos los contenidos sobre NÚMEROS ENTEROS de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia y se propusieron los ejercicios y problemas de la última página de dicho anexo.

Se hizo también un repaso del significado de una fracción, concepto de fracciones equivalentes y operaciones con fracciones. Para ello se entregó un documento al que los alumnos que no pudieron asistir a la tutoría pueden acceder pinchando en el siguiente enlace:

FRACCIONES

Se recomienda hacer los ejercicios y problemas de la página 3 de dicho documento.

En la tutoría colectiva del próximo miércoles 23 de octubre comenzaremos ya a trabajar las fracciones con el libro de texto (Unidad 1 del módulo de Matemáticas)

2ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 9 de octubre)

Vimos los siguientes contenidos sobre divisibilidad de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia:

• MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.
• CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
• NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.
• DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO.
• MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios. actividades  y problemas correspondientes. 

En la tutoría individual del miércoles 16 de octubre se resolverán las dudas que se plantean y se corregirán algunos de los ejercicios propuestos.

En la tutoría colectiva se repasarán los contenidos sobre operaciones con  números enteros y comenzaremos con el estudio de fracciones. Comenzaremos ya a usar el libro de texto, por lo que se recomienda llevarlo a la tutoría colectiva.

1ª  TUTORÍA COLECTIVA (miércoles 2 de octubre)

Vimos los primeros puntos de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia:

• ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
• NÚMEROS NATURALES
• OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y PROPIEDADES.
• OPERACIONES COMBINADAS Y PRIORIDADES.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios y actividades correspondientes. 

En la tutoría individual del próximo miércoles se resolverán las dudas que se plantean y se corregirán algunos de los ejercicios propuestos.

En la tutoría colectiva se repasarán los contenidos sobre divisibilidad de números enteros. 

En este curso 2013-2014 las tutorías de Matemáticas serán lo miércoles. Comenzaremos con la tutoría individual de 16:00 a 16:55 y a continuación tendremos la tutoría colectiva de 16:55 a 17:50.

En la tutoría colectiva de esta primera semana del curso comenzaremos haciendo un repaso de contenidos previos (UNIDAD 0 de la programación) y no usaremos aún el libro de texto..

Las tutorías individuales comenzarán la próxima semana. En las tutorías individuales se resolverán dudas y se corregirán  los ejercicios y problemas que se hayan propuesto en las tutorías colectivas.

Para los alumnos que quieran ver la programación de la asignatura antes de comenzar con las tutorías, podéis acceder a ella en el siguiente enlace:

PROGRAMACIÓN 2013-2014 Matemáticas Nivel II ESPAD 

En ella podéis ver los contenidos y criterios de evaluación de cada una de las unidades del curso. También tenéis un modelo de examen para cada una de las tres evaluaciones y un anexo con la unidad 0 de repaso de conceptos previos necesarios para comenzar el estudio de la asignatura por el libro de texto.

ATENCIÓN A ALUMNOS Y REVISIÓN DE EXÁMENES EL MIÉRCOLES 26 DE JUNIO DE 10:00 A 13:30

 TUTORÍA COLECTIVA - 22 DE MAYO 2013

Hemos comenzado la unidad 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

Se han visto los apartados 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS y 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN EXPERIMENTOS ALEATORIOS SIMPLES.

Hay que tener claro el concepto de experimento aleatorio, cuyos resultados dependen del azar por lo que no se pueden predecir.

Es necesario conocer el concepto de "espacio muestral" de un experimento aleatorio o conjunto de todos los resultados elementales posibles del experimento y que se suele designar con la letra E, y el concepto de "suceso" como subconjunto del espacio muestral.
El espacio muestral, E, como subconjunto de sí mismo, es el suceso seguro. El conjunto vacío, que no tiene ningún elemento, es el suceso imposible.

Hay que aprender a calcular el suceso contrario de un suceso dado, la unión de dos sucesos y la intersección de dos sucesos. Se recomienda trabajar el ejercicio 3 de la página 392.

Después de la definición de intersección de dos sucesos, en el libro de texto sobra la frase sin sentido "Se trata por tanto de dos sucesos compatibles". Se debe añadir, en cambio, la definición de SUCESOS INCOMPATIBLES como sucesos cuya intersección es el conjunto vacío.

Hay que entender el concepto de probabilidad de un suceso como el número al que tiende la frecuencia relativa con la que se produce dicho suceso cuando el experimento se realiza muchísimas veces (un número de veces que tiende a infinito).

Hay que conocer las propiedades de la probabilidad y la regla de Laplace y saber aplicarla para calcular la probabilidad de un suceso. Se recomienda trabajar los ejercicios 2 y 3 de la página 394.

De los ejercicios de autoevaluación (página 400) se proponen los siguientes: 1, 2, 6, 12, 13, 15, 16.

TUTORÍA COLECTIVA - 15 DE MAYO DE 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 15 DE MAYO DE 2013

Se han visto los apartados 4.MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN y 5.MEDIDAS DE DISPERSIÓN de la unidad 9 (páginas 372-376).

Hay que conocer las definiciones de media aritmética, mediana y moda y saber calcular estos medidas de centralización. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 372 y 373 (incluidos los de los márgenes) y el ejercicio 1 de la página 374.

También hay que concocer las definiciones y saber calcular la medidas de posición: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 376, el ejercicio 1 de la página 377 y el ejercicio 7 de la página 388

TUTORÍA COLECTIVA - 8 DE MAYO DE 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 8 DE MAYO DE 2013

Se ha visto el apartado 3. Representaciones gráficas (página 369).

Se recomienda trabajar los ejemplos con diagrama de barras y con histograma de la página 370.

El ejemplo con diagrama de sectores de la página 371 se ha completado con el cálculo de los ángulos que corresponden a cada sector circular. Para ello hay que multiplicar los 360 grados del circulo completo por la frecuencia relativa de cada valor, como se muestra en la siguiente tabla:

xi	fi	Frecuencias relativas hi	Ángulos αi
0	5	5/20 = 0,25 = 25 %	25% de 360° = 0,25·360° = 90°
1	8	8/20 = 0,4 = 40 %	40 % de 360° = 0,4 · 360° =144°
2	4	4/20 = 0,2 = 20 %	20 % de 360° = 0,2 · 360° =72°
3	2	2/20 = 0,1 = 10 %	10 % de 360° = 0,1 · 360° =36°
4	1	1/20 = 0,05 = 5 %	5 % de 360° = 0,05 · 360° =18°

Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 371 (mirar el solucionario para tomar los mismos intervalos de clase en el ejercicio 2)

También se ha visto la definición y cálculo de la media aritmética (primer punto del apartado 4. Medidas de centralización). Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 372 y el apartado A) del ejercicio 1 de la página 374

TUTORÍA COLECTIVA - 24 DE ABRIL 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 24 DE ABRIL 2013

Hemos comenzado la unidad 9 ESTADÍSTICA.

Se han visto los apartados 1.CARACTERES O VARIABLES ESTADÍSTICAS y 2. RECUENTO Y AGRUPACIÓN DE DATOS.

Hay que tener claros los conceptos de población y muestra en un estudio estadístico y conocer los distintos tipos de variables estadísticas (cualitativa, cuantitativa discreta, cuantitativa continua)

Hay que conocer las definiciones y saber calcular las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y frecuencias absolutas acumuladas de los distintos valores de la variable en un estudio estadístico, tanto para variables discretas (con pocos valores diferentes) como para variables continuas con datos agrupados en intervalos de clase.

Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de fracción, o en forma decimal (dando el resultado de la división definida por la fracción), o en forma de porcentaje (multiplicando por 100 la expresión decimal y añadiendo el símbolo %)

No es necesario formar los intervalos de clase para datos agrupados como se explica la página 368 del libro de texto. En los exámenes se darán ya formados los intervalos de clase con sus frecuencias absolutas. En la realización de los ejercicios se recomienda mirar las soluciones para tomar los mismos intervalos de clase y poder comparar los resultados.

Se ha propuesto hacer el ejemplo de la página 369 tomando como intervalos de clase:   

[3, 11), [11, 19), [19, 27), [27, 35), [35, 43]

TUTORÍA COLECTIVA - 17 DE ABRIL 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 17 DE ABRIL 2013

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo gráfico tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación 15, 16, 17, 18 y 19

TUTORÍA COLECTIVA - 10 DE ABRIL 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 10 DE ABRIL 2013

Hemos comenzado la unidad 8 FUNCIONES POLINÓMICAS: RECTAS Y PARÁBOLAS y hemos visto el primer apartado: 1.FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

Hay que aprender que una función afín es la que tiene una expresión algebraica de la forma y = mx+b. El número m se llama "pendiente" de la recta y es una medida de su inclinación. El número b se llama "ordenada en el origen" y da el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Las funciones constantes (que se explican en el margen de la página 356) son un caso particular de funciones afines (cuando m=0). La gráfica de una función constante, con una expresión algebraica de la forma y = k, es una recta horizontal.

Las funciones lineales son un caso particular de funciones afines (con b=0). La gráfica de una función lineal, con una expresión algebraica de la forma y = mx, es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Hay que saber representar una recta definida por su expresión algebraica a partir de una tabla de valores (x,y).

También hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de las páginas 356, 357, 358 y 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

TUTORÍA COLECTIVA - 3 DE ABRIL 2013

TUTORÍA COLECTIVA - 3 DE ABRIL 2013

Hemos visto los principales contenidos de la unidad 7 (GRÁFICAS Y FUNCIONES)

Lo más importante de esta unidad es acostumbrarse al lenguaje gráfico de la funciones. En los temas siguientes se estudiarán con detalle los únicos tipos de funciones que se exigirán este curso: las funciones polinómicas de primer y segundo grado (rectas y parábolas)

En el apartado 1. Localización de puntos en un plano cartesiano, hay que aprender a dar la posición de un punto por sus coordenadas respecto a un sistema de ejes cartesianos y los nombres de cada eje y de cada coordenada. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 338  y los ejercicios 1 y 2 de la página 339.

Se puede omitir el punto 2 y pasar directamente al 3. Funciones y gráficas. Hay que entender el concepto de función como relación entre dos variables o conjuntos, de forma que a cada elemento del primer conjunto o variable independiente (que se designa generalmente con la letra x) se le asocia un elemento único del segundo conjunto o variable dependiente (designado generalmente con la letra y) que se denomina imagen de x por la función.

La gráfica de una función está formada por los puntos del plano de coordenadas (x, y) tales que la ordenada y es la imagen de x por la función dada.

Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 de la página 342 y el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 344.

En el apartado 4. Estudio gráfico de una función, hay que aprender los conceptos de intervalo abierto o cerrado y usarlos para dar el dominio y el recorrido de una función que hay que saber ver en la gráfica. Hay que entender los conceptos de función creciente o decreciente en un intervalo y de máximo y mínimo. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 345 y 346, en los que hay que corregir la notación de los intervalos, cambiando las llaves { } por corchetes o paréntesis.

De los ejercicios de autoevaluación (pg. 352-354) pueden hacerse los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 12

En las tutorías de estas dos semanas anteriores al examen de la segunda evaluación, veremos los principales contenidos de la unidad 6. GEOMETRÍA Y MEDIDA

Los contenidos que hay que estudiar son sólo siguientes:

• TEOREMA DE PITÁGORAS (pg. 298 y 300 del libro de texto). Hay que conocer el enunciado del teorema y saber aplicarlo para hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 300, y el ejercicio 27 de la autoevaluación (pg. 325). Se puede omitir el punto 3.1. Teorema de Pitágoras generalizado.

Se suponen conocidas las clasificaciones de los triángulos según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo, escaleno) que se dan en el margen de la página 298.

• SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES (pg. 301 a 305)
• - Hay que tener claro el concepto de semejanza: dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos iguales. Si dos polígonos son semejantes entonces los lados homólogos (los que se oponen a ángulos iguales) son proporcionales. La razón de proporcionalidad se llama razón de semejanza.
• - Hay que saber que si la razón de semejanza entre dos polígonos es k, entonces, la razón de semejanza entre sus perímetros es k, mientras que la razón entre sus áreas es k². Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 302.
• - Hay que conocer el enunciado del teorema de Tales (pg. 302), aunque puede omitirse la demostración, y saber aplicarlo para hacer ejercicios como el ejemplo de la página 303. En la página web de la asignatura (http://cedro.pntic.mec.es/cdeb0009/espad.html) podéis ver el vídeo con la versión musical del teorema de Tales.
• - Hay que conocer los criterios de semejanza de triángulos (pg. 305) que dicen cuáles son los datos mínimos que es necesario conocer de dos triángulos para saber que son semejantes. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 3 de la pg. 310 y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 334 y 335): 2, 4, 8, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 24, 25.

Se pueden omitir los apartados 4.5.Teorema de la altura y 4.6.Teorema del cateto y el punto 6.Movimientos en el plano.

• CUERPOS GEOMÉTRICOS (pg. 316 a 321)
• - Se deben conocer las definiciones, que pueden pedirse en el examen, de los diferentes cuerpos geométricos: poliedros (prismas, pirámides) y cuerpos de revolución (cilindros, cono, esfera). También hay que conocer los cinco poliedros regulares, también llamados “sólidos platónicos”: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.
• - Hay que tener claro el concepto de perímetro y saber la fórmula que da el perímetro de una circunferencia en función de su radio.
• - Es necesario saberse bien las fórmulas para calcular áreas de rectángulos, triángulos y círculos, para calcular áreas de otras superficies.
• - Hay que saber calcular el volumen y la superficie lateral de un prisma, de una pirámide, de un cilindro, de un cono y de una esfera. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 317, 318 ,320 y 321, y los ejercicios 1(pg. 318), 2 (pg. 319), 3 y 4 (pg. 320), 5 (pg. 321) y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 325): 28, 29, 31.

Se supone que los alumnos de este nivel conocen las unidades de medida de las distintas magnitudes en el Sistema Métrico Decimal y que saben pasar de unas a otras. Podéis revisar estos conceptos esenciales en el siguiente documento:

SISTEMA MÉTRICO

También podéis descargar a travé del siguiente enlace

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

un documento con la fórmulas que hay conocer y manejar en esta unidad.

TUTORÍA COLECTIVA 20 DE FEBRERO

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para la tercera evaluación, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (páginas 293 y 294), se han propuesto los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c); las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16; y los problemas 2, 3, 4, 6, 18, 29, 38, 39, 40 y 41. Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

TUTORÍA COLECTIVA 13 FEBRERO

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (pg. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (pg. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 3-1(pg.283), 3-2(pg. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3-3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado.

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

TUTORÍA COLECTIVA 6 DE FEBRERO

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Podéis descargaros dicho documento en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278 y los ejercicios 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de las páginas 280 y 282 del libro de texto.

TUTORÍA COLECTIVA 30 DE ENERO

Se ha visto el último punto de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que lo estudien por los apuntes que pueden conseguir en el siguiente enlace:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (apuntes)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 y 17 de la pg. 276

TUTORÍA COLECTIVA 23 ENERO

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rapida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera.

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto el ejercicio 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)
La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una Herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.

TUTORÍA COLECTIVA DEL 16 DE ENERO

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS.

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276) 8, 9, 10, 14, 15, 16 y 18.

TUTORÍA COLECTIVA DEL 9 DE ENERO DE 2013

Hemos comenzado la segunda evaluación con la unidad 4. POLINOMIOS

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el primer punto del punto 3.OPERACIONES CON POLINOMIOS: 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y 7.