Enhorabuena a los que habéis aprobado la primera evaluación.


Ánimo para seguir aprendiendo a todos.

FELIZ  2015

10ª SEMANA del curso ( 16 de diciembre +8 y 9 de enero)

Las próximas tutorías (individual y colectiva) serán el jueves 8 de enero. 

En la tutoría individual se revisarán los exámenes de la primera evaluación. Si algún alumno desear ver antes su examen, puede hacerlo el martes de 16:55 a 17:50

SEMANA DE EXÁMENES

El examen presencial de la primera evaluación es el martes 9 a las 17:30 horas. 

En este examen no se podrá usar calculadora.

Se recuerda que es obligatorio llevar el DNI o pasaporte y que no se puede llevar móvil al examen (si se oye o se ve el móvil a un alumno, éste será expulsado del aula de examen y su calificación será 0)

9ª TUTORÍA COLECTIVA (27 de noviembre)

Se ha realizado una revisión de los contenidos de las unidades 0, 1 y 2 en esta tutoría, que ha sido la última antes del examen de la primera evaluación ya que el próximo jueves comienzan los exámenes.

Aunque aparece en la programación de la materia, por falta de tiempo, este curso no veremos la unidad 3.Sucesiones numéricas, ni se preguntará sobre ella en los exámenes.

Se ha adaptado el modelo de examen que aparece en la programación cambiando los ejercicios de la unidad 3 por otros de la unidad 2. En la tutoría individual se trabajo el modelo de examen, que puede verse en el Curso en el Aula Virtual.

Se recuerda a los alumnos que el examen presencial es el martes 9 de diciembre a las 17:30 horas y que no pueden llevar móvil ni calculadora.

8ª TUTURÍA COLECTIVA (20 de noviembre de 2015)

Se ha visto el último apartado de la unidad 2. El apartado 5 (Problemas de porcentajes) se debe estudiar y trabajar en profundidad. Es conveniente comprender el concepto de índice de variación que se explica en el margen de la página 250 y utilizarlo para calcular las cantidades finales en aumentos o disminuciones porcentuales. Se recomienda resolver los problemas 1, 2, 3 y 4 de la página 250.

Cuando se habla de porcentajes hay que tener muy claro cuál es el total al que se aplica el porcentaje. En clase se ha puesto el siguiente ejemplo, para llamar la atención sobre un error típico al razonar sobre porcentajes encadenados:

• Un comerciante compra joyas y las vende en su tienda aumentado el precio por el que las compró un 40%. Si quiere vender una joya a un familiar por el precio de coste, ¿qué porcentaje de descuento tiene que ordenar al dependiente que le haga?

          El descuento no es del 40% como puede verse claramente con un ejemplo. Supongamos que la joya en cuestión le costó 1000 €. En su tienda  pondrá un precio de 1,4·1000 = 1400 €, y si se hace una rebaja del 40% a un total de 1400 € se pagaría un precio final rebajado de 0,6·1400 = 840 € (bastante menos de lo que al comerciante le costó). Si se quiere aplicar un porcentaje x de descuento a un precio inicial de 1400 € para que el precio final rebajado sea de 1000 €, es decir, para que se descuenten 400 € del precio total marcado, planteando la proporción x/100=400/1400 obtenemos x=28,5714. (Si hace al familiar un descuento del 28% sobre el precio total de 1400 €, el familiar pagará 1008 €, casi igual al precio de coste)

Para comprobar que se han asimilado correctamente los conceptos de esta unidad y que se han adquirido las capacidades necesarias para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, se recomienda trabajar los siguientes ejercicios de la autoevaluación de la página 252: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24.

7ª TUTORÍA COLECTIVA (jueves 13 de noviembre)

En la tutoría se han visto los conceptos esenciales de los cuatro primeros apartados de la unidad 2:  PROPORCIONALIDAD

1. Razón y proporción (página 242)
Hay que tener muy claros los conceptos de razón y proporción. Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 242.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales ( páginas 242 y 243)
Son esenciales los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y  magnitudes inversamente proporcionales . Se recomienda añadir a las definiciones del texto, las siguientes definiciones más rigurosas:

• Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente o razón de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa).

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa).

3. Problemas de proporcionalidad (páginas 243 a 245)
Se recomienda utilizar estas propiedades de cocientes o productos constantes entre magnitudes directa o inversamente proporcionales para realizar los problemas típicos de regla de tres directa o inversa (apartado 3.1. página 243) en lugar de hacerlos siguiendo la mecánica que propone el texto.

Por ejemplo, para resolver el problema de hallar el precio x de 8 kilos de naranjas  sabiendo que 6 kilos cuestan 9 euros, se plantea la igualdad de cocientes entre precio y peso (porque son magnitudes directamente proporcionales) en las dos situaciones: x / 8 = 9 / 6 y se despeja x para hallar su valor:
 x = 8·9 / 6 = 12 euros.

Para resolver el problema de hallar el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija un móvil que circula a 90 km/h sabiendo que si circulara a 120 km/h tardaría 3 horas, se plantea la igualdad de productos, velocidad por tiempo (porque son magnitudes inversamente proporcionales): 90·x =120·3 y se despeja x para hallar su valor: x = 120·3 / 90 = 4 horas.

Se propone resolver de esta forma los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 245.

En los exámenes no se van a poner problemas de regla de tres compuesta ni de interés simple, por lo que pueden omitirse los apartados correspondientes del texto.

4. Problemas de repartos (páginas 247 y 248)
Sólo van a exigirse repartos directamente proporcionales similares al problema planteado en la página 247. Puede omitirse el apartado de repartos inversamente proporcionales. Se propone resolver los problemas 1 y 3 de la página 248.

6ª TUTORÍA COLECTIVA (jueves 6 de noviembre)

• Vimos el punto 5-Números irracionales (p. 229)

Hay que conocer que los números irracionales, que no se pueden escribir como fracción de números enteros, tienen expresiones decimales con infinitas cifras que no se repiten periódicamente. Hay que saber identificar números como racionales o irracionales.

Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 229 y el ejercicio 15 de la página 239.

• Vimos el punto 6-Aproximación de números decimales e irracionales (p.229)

Hay que acostumbrarse a realizar redondeo cuando se da el valor aproximado de un número con un determinado número de cifras decimales.

Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 230 y el ejercicio 16 de la página 239

•  Vimos el apartado 7.4.Potencia de exponente fraccionario.

 Hay que conocer el significado de una potencia de exponente fraccionario como radical y saber pasar de la expresión de un número como radical a su expresión como potencia y viceversa.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 7 y 8 de la página 233.

•   Vimos el apartado 7.5.Notación científica (p.233)

Hay que saber expresar números en notación científica y pasar de notación decimal a notación científica y viceversa. También hay que saber operar con números en notación científica aprovechando las propiedades del cálculo con potencias.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 9, 10 y 11 de la página 234.

Se puede omitir el apartado 8 de esta unidad. Sobre radicales solamente se va a exigir conocer el significado de raíz n-ésima de un número x como el número y que elevado a la potencia n-ésima da x y saber calcular raíces exactas.

Una vez terminado el estudio de la unidad 1 se recomienda hacer los siguientes ejercicios de Autoevaluación (páginas 239 y 240): 18, 19, 20, 21, 22 (corrigiendo el enunciado que debe decir "expresa en notación científica"), 23, 24, 25 y 26.

5ª TUTORÍA COLECTIVA (jueves 30 de octubre)

Vimos el punto 3-Números decimales (pág. 227-228)
Hay que saber pasar un número racional de fracción a número decimal y viceversa y conocer que la expresión decimal de un número racional puede tener o bien un número exacto de decimales, o bien un número infinito de cifras decimales con un período que se repite infinitamente. 

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer el ejercicio 1 de la página 228.

También vimos los siguientes apartados del punto 7-Potencias:

• 7.1.Potencia de exponente natural.(p. 230)
• 7.2.Potencia de exponente entero negativo.(p.231)
• 7.3.Potencia de fracciones (p.232)

Hay que recordar el significado de una potencia de exponente natural y las propiedades del cálculo con potencias que se trabajaron en la unidad 0 (las propiedades son válidas para cualquier tipo de exponente). Además hay que aprender el significado de un exponente negativo como notación alternativa a la de fracción.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1,2,3 y 4 de la página 231, 5 y 6 de la página 232.

4ª TUTORÍA COLECTIVA (jueves 23 de octubre)

Para repasar los significados de una fracción, el concepto de fracciones equivalente y las operaciones elementales con fracciones, se entregó un documento al que también se  pueden acceder pinchando en el siguiente enlace:

FRACCIONES

Comenzamos la unidad 1 (NÚMEROS) del libro de texto, de la que vimos los puntos 1-Clasificación de los números y 2-Números racionales (páginas 224 y 225)

Se recomienda trabajar todos los ejemplos de la página 226 y hacer, como mínimo, los ejercicios y problemas 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 de las páginas 226 y 227.

Quien quiera y pueda practicar más, puede elegir entre los ejercicios y problemas de autoevaluación (página 239) del 1 al 12 incluidos.

Todos los ejercicios y problemas del libro de texto tienen la solución o el resultado final a partir de la página 412, pero hay que tener en cuenta que es posible que haya alguna errata.

3ª TUTORÍA COLECTIVA (jueves 16 de octubre)

Vimos los contenidos sobre NÚMEROS ENTEROS de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia y se propusieron los ejercicios y problemas de la última página de dicho anexo.

Hay que saber realizar operaciones combinadas con números enteros positivo o negativos (sumas, restas, productos, divisiones), hacer un uso correcto de los paréntesis y respetar la jerarquía de las operaciones.

En la tutoría colectiva del próximo miércoles 23 de octubre repasaremos el concepto de fracción y comenzaremos ya a trabajar con el libro de texto.

Para repasar los significados de una fracción, el concepto de fracciones equivalente y las operaciones elementales con fracciones, se entregará un documento al que también se  pueden acceder pinchando en el siguiente enlace:

FRACCIONES

2ª  TUTORÍA COLECTIVA (jueves 9 de octubre)

En la tutoría se vieron los siguientes contenidos sobre divisibilidad de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo que aparece al final de la programación de la materia:

• MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.
• CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
• NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.
• DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO.
• MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios. actividades  y problemas correspondientes. 

En la tutoría individual del jueves 16 de octubre se resolverán las dudas que se plantean y se corregirán algunos de los ejercicios propuestos.

En la tutoría colectiva se repasarán los contenidos sobre operaciones con  números enteros y comenzaremos con el estudio de fracciones. Comenzaremos ya a usar el libro de texto, por lo que se recomienda llevarlo a la tutoría colectiva.

1ª  TUTORÍA COLECTIVA (jueves 2 de octubre)

Hemos visto los primeros puntos de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia:

• ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
• NÚMEROS NATURALES
• OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y PROPIEDADES.
• OPERACIONES COMBINADAS Y PRIORIDADES.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios y actividades correspondientes, algunos de los cuales se corrigieron en la tutoría individual

En la tutoría individual del próximo jueves se resolverán las dudas que se planteen.

Comienzo del curso 2014-2015

En este curso 2014-2015 las tutorías de Matemáticas serán lo jueves. Comenzaremos con la tutoría colectiva de 16:00 a 16:55 y tendremos la tutoría individual de 17:50 a 18:45.

En la tutoría colectiva del jueves 2 de octubre comenzaremos haciendo un repaso de contenidos previos (UNIDAD 0 de la programación) y no usaremos aún el libro de texto..

En las tutorías individuales del curso se resolverán dudas y se corregirán  los ejercicios y problemas que se hayan propuesto en las tutorías colectivas.

PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA curso 2014-2015

Podéis ver y descargar la programación de la asignatura para este curso en el siguiente enlace:

                  PROGRAMACIÓN Módulo de Matemáticas - Nivel II ESPAD

En el documento están los contenidos y criterios de evaluación de cada una de las unidades del curso y la distribución por evaluaciones. También podéis ver un modelo de examen para cada evaluación.

Al final de la programación, como anexo, se desarrolla la unidad 0 de la programación (repaso de conceptos previos indispensables antes de comenzar con el libro de texto) 

EXÁMENES FINALES

EL EXAMEN FINAL ES EL MIÉRCOLES 18 DE JUNIO A LAS 17:30

Los alumnos que tengan alguna evaluación aprobada hacen los bloques del examen correspondientes a las evaluaciones pendientes. Los alumnos que no tengan ninguna evaluación aprobada hacen un examen general de la materia sobre los contenidos de las tres evaluaciones.

27ª TUTORÍA COLECTIVA (21 de mayo de 2014)

Se han visto los principales puntos de  la unidad 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

Se han visto los apartados 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS y 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN EXPERIMENTOS ALEATORIOS SIMPLES.

Hay que tener claro el concepto de experimento aleatorio, cuyos resultados dependen del azar por lo que no se pueden predecir.

Es necesario conocer el concepto de "espacio muestral" de un experimento aleatorio o conjunto de todos los resultados elementales posibles del experimento y que se suele designar con la letra E, y el concepto de "suceso" como subconjunto del espacio muestral.
El espacio muestral, E, como subconjunto de sí mismo, es el suceso seguro. El conjunto vacío, que no tiene ningún elemento, es el suceso imposible.

Hay que aprender a calcular el suceso contrario de un suceso dado, la unión de dos sucesos y la intersección de dos sucesos. Se recomienda trabajar el ejercicio 3 de la página 392.

Después de la definición de intersección de dos sucesos, en el libro de texto sobra la frase sin sentido "Se trata por tanto de dos sucesos compatibles". Se debe añadir, en cambio, la definición de SUCESOS INCOMPATIBLES como sucesos cuya intersección es el conjunto vacío.

Hay que entender el concepto de probabilidad de un suceso como el número al que tiende la frecuencia relativa con la que se produce dicho suceso cuando el experimento se realiza muchísimas veces (un número de veces que tiende a infinito).

Hay que conocer las propiedades de la probabilidad (apartado 2.2. páginas 393-394) y saber aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. Se recomienda trabajar los ejercicios 2 y 3 de la página 394.

De los ejercicios de autoevaluación (página 400) se proponen los siguientes: 1, 2, 6, 12, 13, 15, 16.

26ª TUTORÍA COLECTIVA (14 de mayo de 2014)

Se han visto los apartados 4.MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN y 5.MEDIDAS DE DISPERSIÓN de la unidad 9 (páginas 372-376).

Hay que conocer las definiciones de media aritmética, mediana y moda y saber calcular estos medidas de centralización. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 372 y 373 (incluidos los de los márgenes) y el ejercicio 1 de la página 374.

También hay que concocer las definiciones y saber calcular la medidas de posición: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 376, el ejercicio 1 de la página 377 y el ejercicio 7 de la página 388

25ª TUTORÍA COLECTIVA (7 de mayo de 2014)

Se ha visto el apartado 3. Representaciones gráficas (página 369).

Se recomienda trabajar los ejemplos con diagrama de barras y con histograma de la página 370.

El ejemplo con diagrama de sectores de la página 371 se ha completado con el cálculo de los ángulos que corresponden a cada sector circular. Para ello hay que multiplicar los 360 grados del circulo completo por la frecuencia relativa de cada valor, como se muestra en la siguiente tabla:

xi	fi	Frecuencias relativas hi	Ángulos αi
0	5	5/20 = 0,25 = 25 %	25% de 360° = 0,25·360° = 90°
1	8	8/20 = 0,4 = 40 %	40 % de 360° = 0,4 · 360° =144°
2	4	4/20 = 0,2 = 20 %	20 % de 360° = 0,2 · 360° =72°
3	2	2/20 = 0,1 = 10 %	10 % de 360° = 0,1 · 360° =36°
4	1	1/20 = 0,05 = 5 %	5 % de 360° = 0,05 · 360° =18°

Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 371 (mirar el solucionario para tomar los mismos intervalos de clase en el ejercicio 2)

También se ha visto la definición y cálculo de la media aritmética (primer punto del apartado 4. Medidas de centralización). Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 372 y el apartado A) del ejercicio 1 de la página 374

24ª TUTORÍA COLECTIVA (30 de abril de 2014)

Hemos comenzado la unidad 9 ESTADÍSTICA.

Se han visto los apartados 1.CARACTERES O VARIABLES ESTADÍSTICAS y 2. RECUENTO Y AGRUPACIÓN DE DATOS.

Hay que tener claros los conceptos de población y muestra en un estudio estadístico y conocer los distintos tipos de variables estadísticas (cualitativa, cuantitativa discreta, cuantitativa continua)

Hay que conocer las definiciones y saber calcular las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y frecuencias absolutas acumuladas de los distintos valores de la variable en un estudio estadístico, tanto para variables discretas (con pocos valores diferentes) como para variables continuas con datos agrupados en intervalos de clase.

Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de fracción, o en forma decimal (dando el resultado de la división definida por la fracción), o en forma de porcentaje (multiplicando por 100 la expresión decimal y añadiendo el símbolo %)

No es necesario formar los intervalos de clase para datos agrupados como se explica la página 368 del libro de texto. En los exámenes se darán ya formados los intervalos de clase con sus frecuencias absolutas. En la realización de los ejercicios se recomienda mirar las soluciones para tomar los mismos intervalos de clase y poder comparar los resultados.

Se ha propuesto hacer el ejemplo de la página 369 tomando como intervalos de clase:   

[3, 11), [11, 19), [19, 27), [27, 35), [35, 43]

23ª TUTORÍA COLECTIVA (23 de abril de 2014)

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo grado tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación 15, 16, 17, 18 y 19

VACACIONES DE SEMANA SANTA

(del 11 al 21 de abril)

22ª TUTORÍA COLECTIVA ( 9 de abril de 2014)

Hemos comenzado la unidad 8 FUNCIONES POLINÓMICAS: RECTAS Y PARÁBOLAS y hemos visto el primer apartado: 1.FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

Hay que aprender que una función afín es la que tiene una expresión algebraica de la forma y = mx+b. El número m se llama "pendiente" de la recta y es una medida de su inclinación. El número b se llama "ordenada en el origen" y da el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Las funciones constantes (que se explican en el margen de la página 356) son un caso particular de funciones afines (cuando m=0). La gráfica de una función constante, con una expresión algebraica de la forma y = k, es una recta horizontal.

Las funciones lineales son un caso particular de funciones afines (con b=0). La gráfica de una función lineal, con una expresión algebraica de la forma y = mx, es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Hay que saber representar una recta definida por su expresión algebraica a partir de una tabla de valores (x,y).

También hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de las páginas 356, 357, 358 y 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

21ª TUTORÍA COLECTIVA (2 de abril de 2014)

Hemos visto los principales contenidos de la unidad 7 (GRÁFICAS Y FUNCIONES)

Lo más importante de esta unidad es acostumbrarse al lenguaje gráfico de la funciones. En los temas siguientes se estudiarán con detalle los únicos tipos de funciones que se exigirán este curso: las funciones polinómicas de primer y segundo grado (rectas y parábolas)

En el apartado 1. Localización de puntos en un plano cartesiano, hay que aprender a dar la posición de un punto por sus coordenadas respecto a un sistema de ejes cartesianos y los nombres de cada eje y de cada coordenada. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 338  y los ejercicios 1 y 2 de la página 339.

Se puede omitir el punto 2 y pasar directamente al 3. Funciones y gráficas. Hay que entender el concepto de función como relación entre dos variables o conjuntos, de forma que a cada elemento del primer conjunto o variable independiente (que se designa generalmente con la letra x) se le asocia un elemento único del segundo conjunto o variable dependiente (designado generalmente con la letra y) que se denomina imagen de x por la función.

La gráfica de una función está formada por los puntos del plano de coordenadas (x, y) tales que la ordenada y es la imagen de x por la función dada.

Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 de la página 342 y el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 344.

En el apartado 4. Estudio gráfico de una función, hay que aprender los conceptos de intervalo abierto o cerrado y usarlos para dar el dominio y el recorrido de una función que hay que saber ver en la gráfica. Hay que entender los conceptos de función creciente o decreciente en un intervalo y de máximo y mínimo. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 345 y 346, en los que hay que corregir la notación de los intervalos, cambiando las llaves { } por corchetes o paréntesis.

De los ejercicios de autoevaluación (pg. 352-354) pueden hacerse los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 12

SEMANA DE EXÁMENES (del 24 al 28 de marzo)

Esta semana no hay tutorías.

El examen presencial de la segunda evaluación es el miércoles 26 a las 17:30. No olvidéis llevar un Documento de Identidad, bolígrafos y  calculadora científica que no tenga capacidad gráfica.

Se recuerda que no está permitido llevar móvil a los exámenes y que si se oye o ve el móvil de un alumno, éste puede ser expulsado del examen.

20ª TUTORÍA COLECTIVA (12 marzo 2014)

Se ha continuado con la unidad 6-GEOMETRÍA Y MEDIDA, según lo señalado en la entrada anterior

19ª TUTORÍA COLECTIVA (5 marzo 2014)

Hemos comenzado la unidad 6-GEMETRÍA Y MEDIDA.

En la tutoría se ha visto principalmente el Teorema de Pitágoras y el Teorema de Tales, pero en esta entrada se indican ya los contenidos de esta unidad que entrarán en el examen de evaluación y que se verán en las dos tutorías colectivas que tenemos antes del examen.

Los contenidos que hay que estudiar son sólo los siguientes:

• TEOREMA DE PITÁGORAS (pg. 298 y 300 del libro de texto). Hay que conocer el enunciado del teorema y saber aplicarlo para hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 300, y el ejercicio 27 de la autoevaluación (pg. 335). Se puede omitir el punto 3.1. Teorema de Pitágoras generalizado.

Se suponen conocidas las clasificaciones de los triángulos según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo, escaleno) que se dan en el margen de la página 298.

• SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES (pg. 301 a 305)
• - Hay que tener claro el concepto de semejanza: dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos iguales. Si dos polígonos son semejantes entonces los lados homólogos (los que se oponen a ángulos iguales) son proporcionales. La razón de proporcionalidad se llama razón de semejanza.
• - Hay que saber que si la razón de semejanza entre dos polígonos es k, entonces, la razón de semejanza entre sus perímetros es k, mientras que la razón entre sus áreas es k². Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 302.
• - Hay que conocer el enunciado del teorema de Tales (pg. 302), aunque puede omitirse la demostración, y saber aplicarlo para hacer ejercicios como el ejemplo de la página 303. En la página web de la asignatura (http://cedro.pntic.mec.es/cdeb0009/espad.html) podéis ver el vídeo con la versión musical del teorema de Tales.
• - Hay que conocer los criterios de semejanza de triángulos (pg. 305) que dicen cuáles son los datos mínimos que es necesario conocer de dos triángulos para saber que son semejantes. Se recomienda trabajar el primer ejemplo y el ejercicio 3 de la pg. 310 y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 334 y 335): 2, 4, 9, 11, 12, 13, 21, 22, 24, 25.

Se pueden omitir los apartados 4.5.Teorema de la altura y 4.6.Teorema del cateto y el punto 6.Movimientos en el plano.

• CUERPOS GEOMÉTRICOS (pg. 316 a 321)
• - Se deben conocer las definiciones, que pueden pedirse en el examen, de los diferentes cuerpos geométricos: poliedros (prismas, pirámides) y cuerpos de revolución (cilindros, cono, esfera). También hay que conocer los cinco poliedros regulares, también llamados “sólidos platónicos”: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.
• - Hay que tener claro el concepto de perímetro y saber la fórmula que da el perímetro de una circunferencia en función de su radio.
• - Es necesario saberse bien las fórmulas para calcular áreas de rectángulos, triángulos y círculos para calcular áreas de otras superficies que puedan descomponerse en figuras de alguno de estos tipos.
• - Hay que saber calcular el volumen y la superficie lateral de un prisma, de una pirámide, de un cilindro, de un cono y de una esfera. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 317, 318 ,320 y 321, y los ejercicios 1(pg. 318), 2 (pg. 319), 3 (pg. 320), 4 (pg. 321), 5 (pg. 321) y los siguientes ejercicios de la autoevaluación (pg. 335): 28, 29, 31.

Se supone que los alumnos de este nivel conocen las unidades de medida de las distintas magnitudes en el Sistema Métrico Decimal y que saben pasar de unas a otras. Podéis revisar estos conceptos esenciales en el siguiente documento:

SISTEMA MÉTRICO

También podéis descargar a través del siguiente enlace

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

un documento con la fórmulas que hay conocer y manejar en esta unidad.

18ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de febrero de 2014)

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para la tercera evaluación, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (página 294), se han propuesto los ejercicios 38, 39, 40 y 41 (problemas que se resuelven planteando y resolviendo sistemas de ecuaciones). También se recomienda resolver por reducción los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c). Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

17ª TUTORÍA COLECTIVA (19 de febrero)

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (pg. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (pg. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 3-1(pg.283), 3-2(pg. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3-3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado. También se pueden resolver las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16 de la Autoevaluación (pg. 293)

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.Y si se quiere practicar más el planteo y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado se pueden hacer los ejercicios de la Autoevaluación (páginas 293 y 294): 18, 19, 21,22, 29, 30, 31, 33.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

16ª TUTORÍA COLECTIVA ( 12 de febrero)

Se ha visto el apartado 2.3. de la unidad 5, páginas 280 a 282 (PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO)

Se recomienda trabajar todos los ejemplos planteados en este apartado y resolver los problemas de los ejercicios 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de la página 282. También es aconsejable intentar resolver los problemas de Autoevaluación, del 2 al 16, página 293.

15ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de febrero)

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO (apartados 2.1 y 2.2).

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Podéis descargaros dicho documento en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278 y el ejercicio 1 de la página 280 del libro de texto.

14ª TUTORÍA COLECTIVA (29 de enero)

Se ha visto el último punto de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que lo estudien por los apuntes que pueden conseguir en el siguiente enlace:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (apuntes)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 y 17 de la pg. 276

13ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de enero)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rapida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera.

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto el ejercicio 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)
La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.

12ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de enero)

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS.

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276) 7,  8, 9, 10, 14, 15, 16 y 18.

11ª TUTORÍA COLECTIVA (8 de enero)

Hemos comenzado la segunda evaluación con la unidad 4. POLINOMIOS

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el primer punto del punto 3.OPERACIONES CON POLINOMIOS: 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y 7a.

EL MIÉRCOLES 8 DE ENERO COMENZAMOS LA SEGUNDA EVALUACIÓN.

En la tutoría individual se enseñarán los exámenes de la primera evaluación a los alumnos que deseen revisarlos