6ª TUTORÍA COLECTIVA (16 de noviembre de 2015)

• Vimos el apartado 7.5.Notación científica (p.233)

Hay que saber expresar números en notación científica y pasar de notación decimal a notación científica y viceversa. También hay que saber operar con números en notación científica aprovechando las propiedades del cálculo con potencias.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 9, 10 y 11 de la página 234.

Se puede omitir el apartado 8 de esta unidad 1. Sobre radicales solamente se va a exigir conocer el significado de raíz n-ésima de un número x como el número y que elevado a la potencia n-ésima da x y saber calcular raíces exactas.

Una vez terminado el estudio de la unidad 1 se recomienda hacer los siguientes ejercicios de Autoevaluación (páginas 239 y 240): 18, 19, 20, 21, 22 (corrigiendo el enunciado que debe decir "expresa en notación científica"), 23, 24, 25 y 26.

• Hemos visto los conceptos esenciales  de la unidad 2:  PROPORCIONALIDAD

1. Razón y proporción (página 242)
Hay que tener muy claros los conceptos de razón y proporción. Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 242.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales ( páginas 242 y 243)
Son esenciales los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y  magnitudes inversamente proporcionales . Se recomienda añadir a las definiciones del texto, las siguientes definiciones más rigurosas:

• Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente o razón de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa).

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa).

3. Problemas de proporcionalidad (páginas 243 a 245)
Se recomienda utilizar estas propiedades de cocientes o productos constantes entre magnitudes directa o inversamente proporcionales para realizar los problemas típicos de regla de tres directa o inversa (apartado 3.1. página 243) en lugar de hacerlos siguiendo la mecánica que propone el texto.

Por ejemplo, para resolver el problema de hallar el precio x de 8 kilos de naranjas  sabiendo que 6 kilos cuestan 9 euros, se plantea la igualdad de cocientes entre precio y peso (porque son magnitudes directamente proporcionales) en las dos situaciones: x / 8 = 9 / 6 y se despeja x para hallar su valor:
 x = 8·9 / 6 = 12 euros.

Para resolver el problema de hallar el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija un móvil que circula a 90 km/h sabiendo que si circulara a 120 km/h tardaría 3 horas, se plantea la igualdad de productos, velocidad por tiempo (porque son magnitudes inversamente proporcionales): 90·x =120·3 y se despeja x para hallar su valor: x = 120·3 / 90 = 4 horas.

Se propone resolver de esta forma los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 245.

En los exámenes no se van a poner problemas de regla de tres compuesta ni de interés simple, por lo que pueden omitirse los apartados correspondientes del texto.

4. Problemas de repartos (páginas 247 y 248)

Sólo van a exigirse repartos directamente proporcionales similares al problema planteado en la página 247. Puede omitirse el apartado de repartos inversamente proporcionales. Se propone resolver los problemas 1 y 3 de la página 248.

El apartado 5 (Problemas de porcentajes) se debe estudiar y trabajar en profundidad. Es conveniente comprender el concepto de índice de variación que se explica en el margen de la página 250 y utilizarlo para calcular las cantidades finales en aumentos o disminuciones porcentuales. Se recomienda resolver los problemas 1, 2, 3 y 4 de la página 250.

Para comprobar que se han asimilado correctamente los conceptos de esta unidad y que se han adquirido las capacidades necesarias para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, se recomienda trabajar los siguientes ejercicios de la autoevaluación de la página 252: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24.

5ª TUTORÍA COLECTIVA (9 de noviembre de 2015)

• Vimos el punto 3-Números decimales (pág. 227-228). 

Hay que saber pasar un número racional de fracción a número decimal y viceversa y conocer que la expresión decimal de un número racional puede tener o bien un número exacto de decimales, o bien un número infinito de cifras decimales con un período que se repite infinitamente.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer el ejercicio 1 de la página 228.

• Vimos los siguientes apartados del punto 7-Potencias:

7.1.Potencia de exponente natural.(p. 230)

7.2.Potencia de exponente entero negativo.(p.231) 

7.3.Potencia de fracciones (p.232) 

Hay que recordar el significado de una potencia de exponente natural y las propiedades del cálculo con potencias que se trabajaron en la unidad 0 (las propiedades son válidas para cualquier tipo de exponente). Además hay que aprender el significado de un exponente negativo como notación alternativa a la de fracción.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1,2,3 y 4 de la página 231, 5 y 6 de la página 232.

• Vimos el punto 5-Números irracionales (p. 229)

Hay que conocer que los números irracionales, que no se pueden escribir como fracción de números enteros, tienen expresiones decimales con infinitas cifras que no se repiten periódicamente. Hay que saber identificar números como racionales o irracionales.

Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 229 y el ejercicio 15 de la página 239.

• Vimos el punto 6-Aproximación de números decimales e irracionales (p.229)

Hay que acostumbrarse a realizar redondeo cuando se da el valor aproximado de un número con un determinado número de cifras decimales.

Se recomienda trabajar el ejercicio 1 de la página 230 y el ejercicio 16 de la página 239

• Vimos el apartado 7.4.Potencia de exponente fraccionario.

Hay que conocer el significado de una potencia de exponente fraccionario como radical y saber pasar de la expresión de un número como radical a su expresión como potencia y viceversa.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 7 y 8 de la página 233.

4ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de octubre de 2015)

Comenzamos la unidad 1 (NÚMEROS) del libro de texto, de la que vimos los puntos 1-Clasificación de los números y 2-Números racionales (páginas 224 y 225)

Se recomienda trabajar todos los ejemplos de la página 226 y hacer, como mínimo, los ejercicios y problemas 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 de las páginas 226 y 227.

Quien quiera y pueda practicar más, puede elegir entre los ejercicios y problemas de autoevaluación (página 239) del 1 al 12 incluidos.

Todos los ejercicios y problemas del libro de texto tienen la solución o el resultado final a partir de la página 412, pero hay que tener en cuenta que es posible que haya alguna errata.

Se recuerda que el próximo lunes 2 de noviembre no es lectivo por lo que la siguiente tutoría colectiva será el lunes 9 de noviembre

3ª TUTORÍA COLECTIVA (21 de octubre de 2015)

Repasamos los significados de una fracción, el concepto de fracciones equivalente y las operaciones elementales con fracciones.

Se entregó un documento al que también se puede acceder en el Curso en el Aula Virtual o pinchando en el siguiente enlace: FRACCIONES .Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios que aparecen en dicho documento.

En la tutoría colectiva del lunes 26 de octubre comenzaremos ya a trabajar con el libro de texto.

2ª TUTORÍA COLECTIVA (lunes 5 de octubre)

En la tutoría se vieron los siguientes contenidos de la unidad 0 que se puede estudiar por el documento anexo a la programación (disponible en el Curso en el Aula Virtual):

• MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.
• CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
• NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.
• DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO.
• MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
• NÚMEROS ENTEROS

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios. actividades  y problemas correspondientes. 

La siguiente tutoría colectiva será el lunes 19 de octubre, al no ser lectivo el lunes 12. En dicha tutoría se hará un repaso de conceptos básicos sobre fracciones antes de empezar con el libro de texto en la siguiente tutoría colectiva del lunes 26 de octubre.

1ª TUTORÍA COLECTIVA (28 septiembre 2015)

Hemos visto los primeros puntos de la unidad 0 que se puede estudiar por el anexo de la programación de la materia:

• ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
• NÚMEROS NATURALES
• OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y PROPIEDADES.
• OPERACIONES COMBINADAS Y PRIORIDADES.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios y actividades correspondientes, algunos de los cuales se corrigieron en la tutoría individual

En la tutoría individual del próximo lunes se resolverán las dudas que se planteen.

Comienzo del Curso 2015-2016

En este curso 2015-2016 las tutorías de Matemáticas serán lo lunes. Comenzaremos con la tutoría colectiva de 17:50 a 18:45 y tendremos la tutoría individual a continuación de 18:45 a 19:40.

En la tutoría colectiva del lunes 28 de septiembre comenzaremos haciendo un repaso de contenidos previos (UNIDAD 0 de la programación) y no usaremos aún el libro de texto.

La programación y otros documentos de la materia están disponibles en el Curso en el Aula Virtual

En las tutorías individuales del curso se resolverán dudas y se corregirán  los ejercicios y problemas que se hayan propuesto en las tutorías colectivas.

EXAMEN DE MATEMÁTICAS - 3ª EVALUACIÓN

El examen presencial es el martes 2 de junio. Oficialmente el examen comienza a las 17:30 y termina a las 19:00, pero los alumnos que consideren que pueden necesitar más tiempo pueden empezar a hacer el examen a partir de las 16:30. 

Se recomienda hacer el modelo de examen para la segunda evaluación de la programación, disponible en el Curso en el Aula Virtual

27ª TUTORÍA COLECTIVA (28 de mayo de 2015)

Se han revisado contenidos de las unidades 7-8-9-10 y realizado ejercicios del modelo de examen para la tercera evaluación

26ª TUTORÍA COLECTIVA (21 de mayo de 2015)

Se han visto los principales puntos de  la unidad 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

Se han visto los apartados 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS y 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN EXPERIMENTOS ALEATORIOS SIMPLES.

Hay que tener claro el concepto de experimento aleatorio, cuyos resultados dependen del azar por lo que no se pueden predecir.

Es necesario conocer el concepto de "espacio muestral" de un experimento aleatorio o conjunto de todos los resultados elementales posibles del experimento y que se suele designar con la letra E, y el concepto de "suceso" como subconjunto del espacio muestral.
El espacio muestral, E, como subconjunto de sí mismo, es el suceso seguro. El conjunto vacío, que no tiene ningún elemento, es el suceso imposible.

Hay que aprender a calcular el suceso contrario de un suceso dado, la unión de dos sucesos y la intersección de dos sucesos. Se recomienda trabajar el ejercicio 3 de la página 392.

Después de la definición de intersección de dos sucesos, en el libro de texto sobra la frase sin sentido "Se trata por tanto de dos sucesos compatibles". Se debe añadir, en cambio, la definición de SUCESOS INCOMPATIBLES como sucesos cuya intersección es el conjunto vacío.

Hay que entender el concepto de probabilidad de un suceso como el número al que tiende la frecuencia relativa con la que se produce dicho suceso cuando el experimento se realiza muchísimas veces (un número de veces que tiende a infinito). Para ello se ha propuesto realizar el experimento aleatorio de lanzar dos monedas al aire anotando el número de caras en cada tirada. Si se calculan las frecuencias relativas de los sucesos A="ninguna cara", B="una cara" y C="dos caras" después de realizar el experimento 10 veces, 20 veces,...,100 veces,..., puede comprobarse experimentalmente que la frecuencia relativa con la que se ha producido el suceso A se aproxima cada vez más a su probabilidad p(A)=0,25, la frecuencia relativa de B se aproxima a su probabilidad p(B)=0,5 y la frecuencia relativa de C se aproxima a su probabilidad p(B)=0,25.

Hay que conocer las propiedades de la probabilidad (apartado 2.2. páginas 393-394) y saber aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. Se recomienda trabajar los ejercicios 2 y 3 de la página 394.

De los ejercicios de autoevaluación (página 400) se proponen los siguientes: 1, 2, 6, 12, 13, 15, 16.

25ª TUTORÍA COLECTIVA (14 de mayo de 2015)

Se han visto los apartados 4.MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN y 5.MEDIDAS DE DISPERSIÓN de la unidad 9 (páginas 372-376).

Hay que conocer las definiciones de media aritmética, mediana y moda y saber calcular estos medidas de centralización. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 372 y 373 (incluidos los de los márgenes) y el ejercicio 1 de la página 374.

También hay que concocer las definiciones y saber calcular la medidas de posición: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 376, el ejercicio 1 de la página 377 y el ejercicio 7 de la página 388

24ª TUTORÍA COLECTIVA (7 de mayo de 2015)

Se ha visto el apartado 3. Representaciones gráficas (página 369).

Se recomienda trabajar los ejemplos con diagrama de barras y con histograma de la página 370.

El ejemplo con diagrama de sectores de la página 371 se ha completado con el cálculo de los ángulos que corresponden a cada sector circular. Para ello hay que multiplicar los 360 grados del circulo completo por la frecuencia relativa de cada valor, como se muestra en la siguiente tabla:

xi	fi	Frecuencias relativas hi	Ángulos αi
0	5	5/20 = 0,25 = 25 %	25% de 360° = 0,25·360° = 90°
1	8	8/20 = 0,4 = 40 %	40 % de 360° = 0,4 · 360° =144°
2	4	4/20 = 0,2 = 20 %	20 % de 360° = 0,2 · 360° =72°
3	2	2/20 = 0,1 = 10 %	10 % de 360° = 0,1 · 360° =36°
4	1	1/20 = 0,05 = 5 %	5 % de 360° = 0,05 · 360° =18°

Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 371 (mirar el solucionario para tomar los mismos intervalos de clase en el ejercicio 2)

También se ha visto la definición y cálculo de la media aritmética (primer punto del apartado 4. Medidas de centralización). Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 372 y el apartado A) del ejercicio 1 de la página 374

23ª TUTORÍA COLECTIVA (30 de abril de 2015)

Hemos comenzado la unidad 9 ESTADÍSTICA.

Se han visto los apartados 1.CARACTERES O VARIABLES ESTADÍSTICAS y 2. RECUENTO Y AGRUPACIÓN DE DATOS.

Hay que tener claros los conceptos de población y muestra en un estudio estadístico y conocer los distintos tipos de variables estadísticas (cualitativa, cuantitativa discreta, cuantitativa continua)

Hay que conocer las definiciones y saber calcular las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y frecuencias absolutas acumuladas de los distintos valores de la variable en un estudio estadístico, tanto para variables discretas (con pocos valores diferentes) como para variables continuas con datos agrupados en intervalos de clase.

Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de fracción, o en forma decimal (dando el resultado de la división definida por la fracción), o en forma de porcentaje (multiplicando por 100 la expresión decimal y añadiendo el símbolo %)

No es necesario formar los intervalos de clase para datos agrupados como se explica en la página 368 del libro de texto. En los exámenes se darán ya formados los intervalos de clase con sus frecuencias absolutas. En la realización de los ejercicios se recomienda mirar las soluciones para tomar los mismos intervalos de clase y poder comparar los resultados.

Se ha propuesto hacer el ejemplo de la página 369 tomando como intervalos de clase:   

[3, 11), [11, 19), [19, 27), [27, 35), [35, 43]

22ª TUTORÍA COLECTIVA (23 de abril de 2015)

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo grado tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación (p.364) 15, 16, 17, 18 y 19

21ª PRIMERA TUTORÍA COLECTIVA (16 de abril)

Hemos comenzado la unidad 8 FUNCIONES POLINÓMICAS: RECTAS Y PARÁBOLAS y hemos visto el primer apartado: 1.FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

Hay que aprender que una función afín es la que tiene una expresión algebraica de la forma y = mx+b. El número m se llama "pendiente" de la recta y es una medida de su inclinación. El número b se llama "ordenada en el origen" y da el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Las funciones constantes (que se explican en el margen de la página 356) son un caso particular de funciones afines (cuando m=0). La gráfica de una función constante, con una expresión algebraica de la forma y = k, es una recta horizontal.

Las funciones lineales son un caso particular de funciones afines (con b=0). La gráfica de una función lineal, con una expresión algebraica de la forma y = mx, es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Hay que saber representar una recta definida por su expresión algebraica a partir de una tabla de valores (x,y).

También hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de las páginas 356, 357, 358 y 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

20ª TUTORÍA COLECTIVA ( 9 de abril 2015)

Hemos visto los principales contenidos de la unidad 7 (GRÁFICAS Y FUNCIONES)

Lo más importante de esta unidad es acostumbrarse al lenguaje gráfico de la funciones. En los temas siguientes se estudiarán con detalle los únicos tipos de funciones que se exigirán este curso: las funciones polinómicas de primer y segundo grado (rectas y parábolas)

En el apartado 1. Localización de puntos en un plano cartesiano, hay que aprender a dar la posición de un punto por sus coordenadas respecto a un sistema de ejes cartesianos y los nombres de cada eje y de cada coordenada. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 338  y los ejercicios 1 y 2 de la página 339.

Se puede omitir el punto 2 y pasar directamente al 3. Funciones y gráficas. Hay que entender el concepto de función como relación entre dos variables o conjuntos, de forma que a cada elemento del primer conjunto o variable independiente (que se designa generalmente con la letra x) se le asocia un elemento único del segundo conjunto o variable dependiente (designado generalmente con la letra y) que se denomina imagen de x por la función.

La gráfica de una función está formada por los puntos del plano de coordenadas (x, y) tales que la ordenada y es la imagen de x por la función dada.

Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 de la página 342 y el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 344.

En el apartado 4. Estudio gráfico de una función, hay que aprender los conceptos de intervalo abierto o cerrado y usarlos para dar el dominio y el recorrido de una función que hay que saber ver en la gráfica. Hay que entender los conceptos de función creciente o decreciente en un intervalo y de máximo y mínimo. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 345 y 346, en los que hay que corregir la notación de los intervalos, cambiando las llaves { } por corchetes o paréntesis.

De los ejercicios de autoevaluación (pg. 352-354) pueden hacerse los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 12

EXAMEN DE MATEMÁTICAS 2ª EVALUACIÓN

El examen presencial es el lunes 16 de marzo. Oficialmente el examen comienza a las 17:30 y termina a las 19:00, pero los alumnos que consideren que pueden necesitar más tiempo pueden empezar a hacer el examen a partir de las 16:30. 

El jueves 12 de marzo no hay tutorías por haber exámenes.

Se recomienda hacer el modelo de examen para la segunda evaluación de la programación, disponible en el Curso en el Aula Virtual

19ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de marzo)

Hemos visto los siguientes contenidos sobre CUERPOS GEOMÉTRICOS:

• Poliedros regulares.
• Poliedros irregulares: prismas y pirámides.
• Áreas y volúmenes de poliedros irregulares.
• Cuerpos de revolución: cilindro y esfera.

Se recuerda que los contenidos de la unidad 6 que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, están en el documento GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Pueden repasarse en el documento
SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II"

18ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de febrero)

Hemos comenzado la unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA.

Los contenidos de este tema que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, pueden verse en el documento, que se ha entregado en la tutoría, al que al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Para repasar dichos conceptos se ha entregado un documento al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" en el que también puede verse un vídeo musical sobre el Teorema de Tales.

Hoy hemos trabajado los contenidos de geometría plana siguientes:

• Teorema de Pitágoras
• Polígonos semejantes. Perímetros, áreas y figuras de polígonos semejantes.
• El Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

17ª TUTORÍA COLECTIVA (19 de febrero)

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para la tercera evaluación, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (página 294), se han propuesto los ejercicios 38, 39, 40 y 41 (problemas que se resuelven planteando y resolviendo sistemas de ecuaciones). También se recomienda resolver por reducción los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c). Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

16ª TUTORÍA COLECTIVA (12 de febrero)

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (p. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (p. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1(p.283), 2(p. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado. También se pueden resolver las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16 de la Autoevaluación (p. 293)

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.Y si se quiere practicar más el planteo y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado se pueden hacer los ejercicios de la Autoevaluación (páginas 293 y 294): 18, 19, 21,22, 29, 30, 31, 33.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el Curso en el Aula Virtual o en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

15ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de febrero)

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO (apartados 2.1 y 2.2).

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Se puede acceder a  dicho documento en el Curso en el Aula Virtual, o en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278, el ejercicio 1 de la página 280 y el ejercicio 1 de Autoevaluación (p.293) del libro de texto.

14ª TUTORÍA COLECTIVA (29 de enero)

Se han visto los últimos contenidos de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que estudien los apuntes que pueden conseguir en el curso en el Aula virtual o a través del siguiente enlace:

APUNTES SOBRE POLINOMIOS (Teorema del resto. Factorización)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 (el apartado b solamente se puede hacer viendo que es el cuadrado de una diferencia) y 17 de la pg. 276

13ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de enero)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rapida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera.

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto el ejercicio 11 de la página 276 (Autoevaluación)

12ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de enero)

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS (pg.268).

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276) 7,  8, 9, 10, 14, 15, 16 y 18.

CAMBIO DE HORARIO DE LAS TUTORÍAS

A partir de esta semana, los jueves comenzaremos con la tutoría individual de 16:00 a 16:55 y tendremos la tutoría colectiva de 17:50 a 18:45

11ª TUTORÍA COLECTIVA (8 de enero de 2015)

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y 7.