8ª TUTORÍA COLECTIVA (21 de noviembre)

Se ha visto el último apartado de la unidad 2. El apartado 5 (Problemas de porcentajes) se debe estudiar y trabajar en profundidad. Es conveniente comprender el concepto de índice de variación que se explica en el margen de la página 250 y utilizarlo para calcular las cantidades finales en aumentos o disminuciones porcentuales. Se recomienda resolver los problemas 1, 2, 3 y 4 de la página 250.

Cuando se habla de porcentajes hay que tener muy claro cuál es el total al que se aplica el porcentaje. En clase se ha puesto el siguiente ejemplo, para llamar la atención sobre un error típico al razonar sobre porcentajes encadenados:

• Un comerciante compra joyas y las vende en su tienda aumentado el precio por el que las compró un 40%. Si quiere vender una joya a un familiar por el precio de coste, ¿qué porcentaje de descuento tiene que ordenar al dependiente que le haga?

          El descuento no es del 40% como puede verse claramente con un ejemplo. Supongamos que la joya en cuestión le costó 1000 €. En su tienda  pondrá un precio de 1,4·1000 = 1400 €, y si se hace una rebaja del 40% a un total de 1400 € se pagaría un precio final rebajado de 0,6·1400 = 840 € (bastante menos de lo que al comerciante le costó). Si se quiere aplicar un porcentaje x de descuento a un precio inicial de 1400 € para que el precio final rebajado sea de 1000 €, es decir, para que se descuenten 400 € del precio total marcado, planteando la proporción x/100=400/1400 obtenemos x=28,5714. (Si hace al familiar un descuento del 28% sobre el precio total de 1400 €, el familiar pagará 1008 €, casi igual al precio de coste)

Para comprobar que se han asimilado correctamente los conceptos de esta unidad y que se han adquirido las capacidades necesarias para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, se recomienda trabajar los siguientes ejercicios de la autoevaluación de la página 252: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24.

7ª TUTORÍA COLECTIVA (14 de noviembre)

Hemos comenzado la unidad 2:  PROPORCIONALIDAD.

La propuesta de trabajo semanal es estudiar los siguientes apartados de la unidad:

1. Razón y proporción (página 242)

Hay que tener muy claros los conceptos de razón y proporción. Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 242.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales ( páginas 242 y 243)
Son esenciales los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y  magnitudes inversamente proporcionales . Se recomienda añadir a las definiciones del texto, las siguientes definiciones más rigurosas:

• Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente o razón de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa).

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa).

3. Problemas de proporcionalidad (páginas 243 a 245)
Se recomienda utilizar estas propiedades de cocientes o productos constantes entre magnitudes directa o inversamente proporcionales para realizar los problemas típicos de regla de tres directa o inversa (apartado 3.1. página 243) en lugar de hacerlos siguiendo la mecánica que propone el texto.

Por ejemplo, para resolver el problema de hallar el precio x de 8 kilos de naranjas  sabiendo que 6 kilos cuestan 9 euros, se plantea la igualdad de cocientes entre precio y peso (porque son magnitudes directamente proporcionales) en las dos situaciones: x / 8 = 9 / 6 y se despeja x para hallar su valor:
 x = 8·9 / 6 = 12 euros.

Para resolver el problema de hallar el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija un móvil que circula a 90 km/h sabiendo que si circulara a 120 km/h tardaría 3 horas, se plantea la igualdad de productos, velocidad por tiempo (porque son magnitudes inversamente proporcionales): 90·x =120·3 y se despeja x para hallar su valor: x = 120·3 / 90 = 4 horas.

Se propone resolver de esta forma los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 245.

En los exámenes no se van a poner problemas de regla de tres compuesta ni de interés simple, por lo que pueden omitirse los apartados correspondientes del texto.

4. Problemas de repartos (páginas 247 y 248)

Sólo van a exigirse repartos directamente proporcionales similares al problema planteado en la página 247. Puede omitirse el apartado de repartos inversamente proporcionales. Se propone resolver los problemas 1 y 3 de la página 248.

6ª TUTORÍA COLECTIVA (7 de noviembre)

Vimos los siguientes apartados de la unidad 1:

• 7.4.Potencia de exponente fraccionario (p. 232)
• 7.5.Notación científica (p.233)

Hay que saber pasar de la notación con radicales a la notación como potencia de exponente fraccionario y viceversa.

Hay que saber expresar números en notación científica y pasar de notación decimal a notación científica y viceversa. También hay que saber operar con números en notación científica aprovechando las propiedades del cálculo con potencias.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 9, 10 y 11 de la página 234.

Se puede omitir el apartado 8 de esta unidad 1. Sobre radicales solamente se va a exigir conocer el significado de raíz n-ésima de un número x como el número y que elevado a la potencia n-ésima da x y saber calcular raíces exactas.

Una vez terminado el estudio de la unidad 1 se recomienda hacer los siguientes ejercicios de Autoevaluación (páginas 239 y 240): 18, 19, 20, 21, 22 (corrigiendo el enunciado que debe decir "expresa en notación científica"), 23, 24, 25 y 26.

5ª TUTORÍA COLECTIVA (24 de octubre)

Vimos el punto 3-Números decimales (pág. 227-228)
Hay que saber pasar un número racional de fracción a número decimal y viceversa y conocer que la expresión decimal de un número racional puede tener o bien un número exacto de decimales, o bien un número infinito de cifras decimales con un período que se repite infinitamente. 

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer el ejercicio 1 de la página 228.

También se recomienda estudiar los siguientes apartados del punto 7-Potencias:

• 7.1.Potencia de exponente natural.(p. 230)
• 7.2.Potencia de exponente entero negativo.(p.231)
• 7.3.Potencia de fracciones (p.232)

Hay que recordar el significado de una potencia de exponente natural y las propiedades del cálculo con potencias que se trabajaron en la unidad 0 (las propiedades son válidas para cualquier tipo de exponente). Además hay que aprender el significado de un exponente negativo como notación alternativa a la de fracción.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1,2,3 y 4 de la página 231, ejercicios 5 y 6 de la página 232 y de la Autoevaluación (páginas 239-240) los ejercicios 13, 15,16, 18, 20 y 21 


Se recuerda que el próximo lunes 31 de octubre no es lectivo, por lo que la próxima tutoría colectiva será el lunes 7 de noviembre

4ª TUTORÍA COLECTIVA (17 de octubre)

Comenzamos la unidad 1 (NÚMEROS) del libro de texto, de la que vimos los puntos 1-Clasificación de los números y 2-Números racionales (páginas 224 y 225)

Se recomienda trabajar todos los ejemplos de la página 226 y hacer, como mínimo, los ejercicios y problemas 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 de las páginas 226 y 227.

Quien quiera y pueda practicar más, puede elegir entre los ejercicios y problemas de autoevaluación (página 239) del 1 al 12 incluidos.

Todos los ejercicios y problemas del libro de texto tienen la solución o el resultado final a partir de la página 412, pero hay que tener en cuenta que es posible que haya alguna errata.

Soluciones a los ejercicios sobre FRACCIONES

En el Curso en el Aula Virtual está ya el solucionario de los ejercicios propuestos en el documento de introducción a las FRACCIONES

3ª TUTORÍA COLECTIVA (10 de octubre)

Hemos visto el último apartado de la Unidad 0: NÚMEROS ENTEROS.

Hemos repasado los principales conceptos sobre fracciones con el documento Apuntes sobre FRACCIONES que puede descargarse en el Curso en el Aula Virtual.

La propuesta de trabajo semanal es estudiar los contenidos y hacer los ejercicios correspondientes a los documentos señalados.

En la tutoría individual se resolvieron dudas y se trabajaron ejercicios de la Unidad O. Pueden consultarse las soluciones de los ejercicios de la unidad 0 en el Curso en el Aula Virtual