22ª TUTORÍA COLECTIVA (23 de abril de 2015)

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo grado tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación (p.364) 15, 16, 17, 18 y 19

21ª PRIMERA TUTORÍA COLECTIVA (16 de abril)

Hemos comenzado la unidad 8 FUNCIONES POLINÓMICAS: RECTAS Y PARÁBOLAS y hemos visto el primer apartado: 1.FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

Hay que aprender que una función afín es la que tiene una expresión algebraica de la forma y = mx+b. El número m se llama "pendiente" de la recta y es una medida de su inclinación. El número b se llama "ordenada en el origen" y da el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Las funciones constantes (que se explican en el margen de la página 356) son un caso particular de funciones afines (cuando m=0). La gráfica de una función constante, con una expresión algebraica de la forma y = k, es una recta horizontal.

Las funciones lineales son un caso particular de funciones afines (con b=0). La gráfica de una función lineal, con una expresión algebraica de la forma y = mx, es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Hay que saber representar una recta definida por su expresión algebraica a partir de una tabla de valores (x,y).

También hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de las páginas 356, 357, 358 y 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

20ª TUTORÍA COLECTIVA ( 9 de abril 2015)

Hemos visto los principales contenidos de la unidad 7 (GRÁFICAS Y FUNCIONES)

Lo más importante de esta unidad es acostumbrarse al lenguaje gráfico de la funciones. En los temas siguientes se estudiarán con detalle los únicos tipos de funciones que se exigirán este curso: las funciones polinómicas de primer y segundo grado (rectas y parábolas)

En el apartado 1. Localización de puntos en un plano cartesiano, hay que aprender a dar la posición de un punto por sus coordenadas respecto a un sistema de ejes cartesianos y los nombres de cada eje y de cada coordenada. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 338  y los ejercicios 1 y 2 de la página 339.

Se puede omitir el punto 2 y pasar directamente al 3. Funciones y gráficas. Hay que entender el concepto de función como relación entre dos variables o conjuntos, de forma que a cada elemento del primer conjunto o variable independiente (que se designa generalmente con la letra x) se le asocia un elemento único del segundo conjunto o variable dependiente (designado generalmente con la letra y) que se denomina imagen de x por la función.

La gráfica de una función está formada por los puntos del plano de coordenadas (x, y) tales que la ordenada y es la imagen de x por la función dada.

Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 de la página 342 y el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 344.

En el apartado 4. Estudio gráfico de una función, hay que aprender los conceptos de intervalo abierto o cerrado y usarlos para dar el dominio y el recorrido de una función que hay que saber ver en la gráfica. Hay que entender los conceptos de función creciente o decreciente en un intervalo y de máximo y mínimo. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 345 y 346, en los que hay que corregir la notación de los intervalos, cambiando las llaves { } por corchetes o paréntesis.

De los ejercicios de autoevaluación (pg. 352-354) pueden hacerse los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 12

EXAMEN DE MATEMÁTICAS 2ª EVALUACIÓN

El examen presencial es el lunes 16 de marzo. Oficialmente el examen comienza a las 17:30 y termina a las 19:00, pero los alumnos que consideren que pueden necesitar más tiempo pueden empezar a hacer el examen a partir de las 16:30. 

El jueves 12 de marzo no hay tutorías por haber exámenes.

Se recomienda hacer el modelo de examen para la segunda evaluación de la programación, disponible en el Curso en el Aula Virtual

19ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de marzo)

Hemos visto los siguientes contenidos sobre CUERPOS GEOMÉTRICOS:

• Poliedros regulares.
• Poliedros irregulares: prismas y pirámides.
• Áreas y volúmenes de poliedros irregulares.
• Cuerpos de revolución: cilindro y esfera.

Se recuerda que los contenidos de la unidad 6 que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, están en el documento GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Pueden repasarse en el documento
SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II"

18ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de febrero)

Hemos comenzado la unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA.

Los contenidos de este tema que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, pueden verse en el documento, que se ha entregado en la tutoría, al que al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Para repasar dichos conceptos se ha entregado un documento al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" en el que también puede verse un vídeo musical sobre el Teorema de Tales.

Hoy hemos trabajado los contenidos de geometría plana siguientes:

• Teorema de Pitágoras
• Polígonos semejantes. Perímetros, áreas y figuras de polígonos semejantes.
• El Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

17ª TUTORÍA COLECTIVA (19 de febrero)

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para la tercera evaluación, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (página 294), se han propuesto los ejercicios 38, 39, 40 y 41 (problemas que se resuelven planteando y resolviendo sistemas de ecuaciones). También se recomienda resolver por reducción los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c). Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.