12ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de febrero)

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (p. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (p. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1(p.283), 2(p. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado. También se pueden resolver las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16 de la Autoevaluación (p. 293)

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.Y si se quiere practicar más el planteo y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado se pueden hacer los ejercicios de la Autoevaluación (páginas 293 y 294): 18, 19, 21,22, 29, 30, 31, 33.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el Curso en el Aula Virtual o en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

Este será el último contenido que entrará en el examen de la segunda evaluación del próximo lunes 29 de febrero

11ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de febrero de 2016)

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Se puede acceder a  dicho documento en el Curso en el Aula Virtual, o en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278, todos los apartados del ejercicio 1 de la página 280, los problemas 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de la página 282 y el ejercicio 1 de Autoevaluación (p.293) del libro de texto.

10ª TUTORÍA COLECTIVA (1de febrero de 2016)

Se han visto los últimos contenidos de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que estudien los apuntes que se entregaron y que pueden conseguir en el curso en el Aula virtual o a través del siguiente enlace:

APUNTES SOBRE POLINOMIOS (Teorema del resto. Factorización)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 (el apartado b solamente se puede hacer viendo que es el cuadrado de una diferencia) y 17 de la pg. 276

9ª TUTORÍA COLECTIVA (25 de enero de 2016)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rapida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera.

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)

La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto, entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.

8ª TUTORÍA COLECTIVA (18 de enero de 2016)

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS (pg.268).

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276) 7,  8, 9, 10, 14, 15, 16 y 18.

7ª TUTORÍA COLECTIVA (11 de enero de 2016)

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4 y 6.

6ª TUTORÍA COLECTIVA (16 de noviembre de 2015)

• Vimos el apartado 7.5.Notación científica (p.233)

Hay que saber expresar números en notación científica y pasar de notación decimal a notación científica y viceversa. También hay que saber operar con números en notación científica aprovechando las propiedades del cálculo con potencias.

Se recomienda trabajar con atención todos los ejemplos que vienen en este apartado y los ejercicios 9, 10 y 11 de la página 234.

Se puede omitir el apartado 8 de esta unidad 1. Sobre radicales solamente se va a exigir conocer el significado de raíz n-ésima de un número x como el número y que elevado a la potencia n-ésima da x y saber calcular raíces exactas.

Una vez terminado el estudio de la unidad 1 se recomienda hacer los siguientes ejercicios de Autoevaluación (páginas 239 y 240): 18, 19, 20, 21, 22 (corrigiendo el enunciado que debe decir "expresa en notación científica"), 23, 24, 25 y 26.

• Hemos visto los conceptos esenciales  de la unidad 2:  PROPORCIONALIDAD

1. Razón y proporción (página 242)
Hay que tener muy claros los conceptos de razón y proporción. Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 242.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales ( páginas 242 y 243)
Son esenciales los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y  magnitudes inversamente proporcionales . Se recomienda añadir a las definiciones del texto, las siguientes definiciones más rigurosas:

• Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente o razón de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa).

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es constante (dicha constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa).

3. Problemas de proporcionalidad (páginas 243 a 245)
Se recomienda utilizar estas propiedades de cocientes o productos constantes entre magnitudes directa o inversamente proporcionales para realizar los problemas típicos de regla de tres directa o inversa (apartado 3.1. página 243) en lugar de hacerlos siguiendo la mecánica que propone el texto.

Por ejemplo, para resolver el problema de hallar el precio x de 8 kilos de naranjas  sabiendo que 6 kilos cuestan 9 euros, se plantea la igualdad de cocientes entre precio y peso (porque son magnitudes directamente proporcionales) en las dos situaciones: x / 8 = 9 / 6 y se despeja x para hallar su valor:
 x = 8·9 / 6 = 12 euros.

Para resolver el problema de hallar el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija un móvil que circula a 90 km/h sabiendo que si circulara a 120 km/h tardaría 3 horas, se plantea la igualdad de productos, velocidad por tiempo (porque son magnitudes inversamente proporcionales): 90·x =120·3 y se despeja x para hallar su valor: x = 120·3 / 90 = 4 horas.

Se propone resolver de esta forma los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 245.

En los exámenes no se van a poner problemas de regla de tres compuesta ni de interés simple, por lo que pueden omitirse los apartados correspondientes del texto.

4. Problemas de repartos (páginas 247 y 248)

Sólo van a exigirse repartos directamente proporcionales similares al problema planteado en la página 247. Puede omitirse el apartado de repartos inversamente proporcionales. Se propone resolver los problemas 1 y 3 de la página 248.

El apartado 5 (Problemas de porcentajes) se debe estudiar y trabajar en profundidad. Es conveniente comprender el concepto de índice de variación que se explica en el margen de la página 250 y utilizarlo para calcular las cantidades finales en aumentos o disminuciones porcentuales. Se recomienda resolver los problemas 1, 2, 3 y 4 de la página 250.

Para comprobar que se han asimilado correctamente los conceptos de esta unidad y que se han adquirido las capacidades necesarias para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, se recomienda trabajar los siguientes ejercicios de la autoevaluación de la página 252: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24.