14ª TUTORÍA COLECTIVA (14 de marzo de 2016)

Hemos comenzado la unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA.

Los contenidos de este tema que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, pueden verse en el documento, que se ha entregado en la tutoría, al que al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Para repasar dichos conceptos se ha entregado un documento al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" en el que también puede verse un vídeo musical sobre el Teorema de Tales.

En la tutoría se han trabajado los contenidos de geometría plana siguientes:

• Teorema de Pitágoras
• Polígonos semejantes. Perímetros, áreas y figuras de polígonos semejantes.
• El Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

13ª TUTORÍA COLECTIVA (7 de marzo de 2016)

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (páginas 286-290)

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para más tarde, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (página 294), se han propuesto los ejercicios 38, 39, 40 y 41 (problemas que se resuelven planteando y resolviendo sistemas de ecuaciones). También se recomienda resolver por reducción los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c). Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

Semana de exámenes - 2ª EVALUACIÓN

El examen del módulo de Matemáticas
es el lunes 29 de febrero a la 19:00

Se recuerda a todos los alumnos que deben llevar al examen presencial un documento que acredite su identidad y que puede ser motivo de expulsión que se oiga o se vea un móvil.

12ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de febrero)

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (p. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (p. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1(p.283), 2(p. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado. También se pueden resolver las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16 de la Autoevaluación (p. 293)

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.Y si se quiere practicar más el planteo y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado se pueden hacer los ejercicios de la Autoevaluación (páginas 293 y 294): 18, 19, 21,22, 29, 30, 31, 33.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el Curso en el Aula Virtual o en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

Este será el último contenido que entrará en el examen de la segunda evaluación del próximo lunes 29 de febrero

11ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de febrero de 2016)

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Se puede acceder a  dicho documento en el Curso en el Aula Virtual, o en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278, todos los apartados del ejercicio 1 de la página 280, los problemas 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de la página 282 y el ejercicio 1 de Autoevaluación (p.293) del libro de texto.

10ª TUTORÍA COLECTIVA (1de febrero de 2016)

Se han visto los últimos contenidos de la unidad 4: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (pgs. 271-274).

Las explicaciones teóricas del libro de texto son bastante deficientes, por lo que se recomienda a los alumnos que no asistieron a la tutoría colectiva, que estudien los apuntes que se entregaron y que pueden conseguir en el curso en el Aula virtual o a través del siguiente enlace:

APUNTES SOBRE POLINOMIOS (Teorema del resto. Factorización)

Se propone hacer los ejercicios 1 y 2 de la página 274  y los ejercicios 12 (el apartado b solamente se puede hacer viendo que es el cuadrado de una diferencia) y 17 de la pg. 276

9ª TUTORÍA COLECTIVA (25 de enero de 2016)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rapida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera.

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)

La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto, entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.