13ª TUTORÍA COLECTIVA (23 de enero)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rápida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera (puede ser positivo o negativo).

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)

La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto, entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.

12ª TUTORÍA COLECTIVA (16 de enero)

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS (pg.268).

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276):  8, 9, 10, 14, 16 y 18.

También se pueden hacer los ejercicios 13 y 15 de la Autoevaluación, pero hay varias erratas en los resultados que aparecen en la página 415. Los resultado correctos son los siguientes:

13B) - x³+10x²+6x-4     13C y 13D) -3x ⁴+2x³+x²-15x-5

15A)  -5x³+7x²+4           15B)  -35x⁴+59x³+63x²+56x-12

11ª TUTORÍA COLECTIVA (9 de enero de 2017)

Hemos comenzado la unidad 4. POLINOMIOS

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6 y  7 

En el resultado que aparece en la página 415 del ejercicio 3A de la Autoevaluación hay una errata (el resultado correcto es 79)

VACACIONES

Enhorabuena a los que habéis aprobado la primera evaluación.

Ánimo para seguir aprendiendo a todos.






FELIZ  2017

SEMANA DE EXÁMENES

El examen del  Módulo de Matemáticas Aplicadas de ESPAD es el miércoles 14 de diciembre de 2016 a la 19:00

Se recuerda a todos los alumnos que deben llevar al examen presencial un documento que acredite su identidad y que puede ser motivo de expulsión que se oiga o se vea un móvil.

10ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de diciembre)

Se realizó una revisión de los contenidos de las unidades 0, 1 y 2 en esta tutoría, que ha sido la última antes del examen de la primera evaluación.

Se trabajó el Modelo de Examen, que puede verse en el Curso en el Aula Virtual.

Se recuerda a los alumnos que el examen presencial es el miércoles 14 de diciembre a las 19:00 horas y que no pueden llevar móvil ni calculadora.

9ª TUTORÍA COLECTIVA (28 de noviembre)

Hemos visto los principales contenidos de la unidad 3 (SUCESIONES NUMÉRICAS. PROGRESIONES).

En el apartado 1. SUCESIONES (página 254) hay que aprender el concepto de sucesión de números y el uso de los subíndices para indicar la posición de un término en la sucesión. Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 255.

En el apartado 2. PROGRESIONES ARITMÉTICAS hay que aprender la definición entendiendo lo que significa: Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno se obtiene sumando al anterior una misma cantidad, llamada diferencia de la progresión y representada por la letra d. La diferencia, d, puede ser un número positivo o negativo.Es decir, para probar que una sucesión es una progresión aritmética hay que restar cada término menos el anterior y ver que esa diferencia es constante (todas las restas dan el mismo resultado)

Hay que aprender la fórmula que da el término general de una progresión aritmética y saber usarla. Esta fórmula nos dice qué operaciones hay que hacer con n para calcular el valor del término n-ésimo de una progresión aritmética. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 256.

Hay que aprender la fórmula que da la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Se recomienda leer la anécdota sobre Gauss que está en el margen de la página 257, trabajar el ejemplo y hacer los ejercicios 7 y 8  (página 258)

En el apartado 3. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS hay que aprender la definición del concepto "progresión geométrica": una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón de la progresión.

Si la razón es un número mayor que 1, los términos de la sucesión son cada vez mayores en valor absoluto. Por ejemplo, la sucesión 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... es una progresión geométrica de razón r=2.

Si la razón es un número entre 0 y 1, los términos de la sucesión son cada vez más pequeños en valor absoluto. Por ejemplo, la sucesión 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... es una progresión geométrica de razón r =1/2.

Para las progresiones geométricas hay que conocer la fórmula del término general.

Se recomienda trabajar los ejemplos y hacer los ejercicios 1, 2, 6 y 7 de las páginas 259 y 260 

Se recomienda trabajar los ejercicios de Autoevalución de la página 262 siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 14 y 16.